全国2011年1月高等教育自学考试高等数学（一）试题
课程代码：00020
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．函数f(x)=
+ln(3-x)的定义域是( )
A．[-3,2] B．[-3,2)
C．[-2,3) D．[-2,3]
2．已知函数f(x)=
在x=0处连续，则常数k的取值范围为( )
A．k≤0 B．k>0
C．k>1 D．k>2
3．曲线y=2ln
的水平渐近线为( )
A．y=-3 B．y=-1
C．y=0 D．y=2
4．定积分
=( )
A．0 B．
C．1 D．e
5．若
，则点(x0,y0)是函数f(x,y)的( )
A．极小值点 B．极大值点
C．最值点 D．驻点
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6．已知
，则f(x)=_________.
7．函数f(x)=
的间断点是_________.
8．设函数y=sin(2x+2x)，则dy=_________.
9．极限
=_________.
10．曲线y=ln(1+x2)的凹区间为_________.
11．函数f(x)=
的单调减少区间是_________.
12．定积分
=_________.
13．极限
=_________.
14．无穷限反常积分
=_________.
15．设二元函数z=cos(2y-x),则
=_________.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．求极限
.
17．设函数y=
,求导数y＇.
18．已知f(x)的一个原函数是
,求
.
19．求微分方程y＇+y=0在初始条件y(0)=1下的特解.
20．计算二重积分
,其中D是由直线y=2-x与抛物线y=x2所围成的平面区域.
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．设函数f(x)=(1+x2)arctan x,求f(x)的三阶导数.
22．求函数f(x)=
的极值.
23．试确定常数a,b的值,使得(1,3)是曲线y=ax3+3x2+b的拐点.
五、应用题（本题9分）
24．某工厂生产两种产品I和II,销售单价分别为10元与9元,生产x件产品I与生产y件产品II的总费用为C=400+2x+3y+0.01(3x2+xy+3y2)(元).
问两种产品的产量各为多少时，才能使总利润最大？
六、证明题（本题5分）
25．设函数f(u)可导,
,证明: 
.