5.教师教育尤其是在职培训应结合具体课例。如果Ball不分析自己的课堂，是不会发现在退位减法的课上，会隐藏着同构等数学概念。同构的命题有不同的解释，这些不同的解释模型学生接受上有难易之分，在教学策略上有很大的不同。这启示我们，在教师教育尤其是在职培训时，教师需要的是结合具体课例的指导，而不是泛泛地教育理念说教。顾泠沅先生的调查也证明了教师的这一需求。
需要指出的是，教学用的教学用的数学知识具有情境性、个人性的一面，并不完全是命题性的公共知识，教师在学习时也不能完全照搬，需要针对自己的特质和学生的特质，进行改造。尽管这样，教学用的数学知识体现了数学教师的专业性，是把数学教师与数学家、数学教育理论家区分出的专业知识，是数学教师专业发展的实质。教师积累和学习特定课题的、教学用的教学用的数学知识，是专业发展的主要方式。 www.dxs89.com
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